题目描述

Q的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小Q希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。

经过仔细观察，小Q发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列，并且进行一些查询操作。

在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作：

INSERT i k：在原数列的第i个元素后面添加一个新元素k；如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子）

MIN_GAP：查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值

MIN_SORT_GAP：查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）

例如一开始的序列为

5 3 1

执行操作INSERT 2 9将得到：

5 3 9 1

此时MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为2。

再执行操作INSERT 2 6将得到：

5 3 9 6 1

注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。这个时候MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为1。

于是小Q写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N，M，分别表示原数列的长度以及操作的次数。

第二行为N个整数，为初始序列。

接下来的M行每行一个操作，即“INSERT i k”，“MIN_GAP”，“MIN_SORT_GAP”中的一种（无多余空格或者空行）。

输出格式：

对于每一个“MIN_GAP”和“MIN_SORT_GAP”命令，输出一行答案即可。

输入输出样例

输入样例#1：

3 55 3 1INSERT 2 9MIN_SORT_GAPINSERT 2 6MIN_GAPMIN_SORT_GAP

输出样例#1：

221

说明

对于30%的数据，N ≤ 1000 , M ≤ 5000

对于100%的数据，N , M ≤500000

对于所有的数据，序列内的整数不超过5*108。

时限2s

 

操作一：没必要搞一棵splay。我们只用开一个lq[500001][2]的数组记录这个点的前面和后面就行。

操作二：带修改的小根堆

操作三：把所有数扔到splay里，按大小为关键字，再插入的时候取个max的差值就好了。

 

MIN_SORT_GAP用set维护，插入前lower_bound找最接近的值，更新最小值，然后insert

 

MIN_GAP用堆维护，在a,b之间插入c时，把abs(a-b)从堆中删除，然后插入abs(a-c)和abs(b-c)

 

(堆不支持删除，所以用了两个堆来达到删除指定数值，具体见代码)

 

另一种写法：二叉堆换左偏树，Splay换Treap。

 

这题能很好地利用左偏树，首先利用队列两两合并O(n)建堆，在删除时可不必像二叉堆那样建两个堆懒惰删除，只需开一个数组inx[x]，记录原始数列中第x个元素在插入后管辖的最后一个元素与第x+1个元素的差值绝对值在左偏树中的序号，在插入新元素时利用左偏树的删除任意节点来删除inx[x]并更新即可。

 

不过效率并没有显著加快。

这是第一种写法代码，由于用stl，所以效率不高，但原题4s时限能过

 

 

1 #include
     
        2 #include
      
         3 #include
       
          4 #include
        
           5 #include
         
            6 using namespace std;  7 int ans=2e9;  8 multiset
          
            s; 9 int heap1[1000001],heap2[1000001],sum1,sum2,n,m,a[500001],l[500001][3]; 10 //multiset
           
            ::iterator it1; 11 //multiset
            
             ::iterator it2; 12 int it1,it2; 13 void push1(int x) 14 { int pos,p; 15 sum1++; 16 heap1[sum1]=x; 17 pos=sum1; 18 while (pos>1&&heap1[pos]
             
              1&&heap2[pos]
              
               '9'){ if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 68 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 69 return x*f; 70 } 71 int abs(int x) 72 { 73 if (x>0) return x; 74 else return -x; 75 } 76 int main() 77 { int i,j,p,k; 78 cin>>n>>m; 79 s.insert(2e9); 80 s.insert(-2e9); 81 for (i=1;i<=n;i++) 82 { 83 a[i]=read(); 84 l[i][1]=l[i][2]=a[i]; 85 if (i>1) 86 push1(abs(l[i][1]-l[i-1][2])); 87 //if (s.begin()!=s.end()) 88 { 89 it1=*s.lower_bound(a[i]); 90 it2=*--s.lower_bound(a[i]); 91 //cout<
               
                <<':'<
                
                 <
                 
                  abs(it1-a[i])) 93 ans=abs(it1-a[i]); 94 if (ans>abs(a[i]-it2)) 95 ans=abs(a[i]-it2); 96 } 97 //cout<<'a'<
                  
                   <
                   
                    abs(it1-k))119 ans=abs(it1-k);120 if (ans>abs(k-it2))121 ans=abs(k-it2);122 s.insert(k);123 }124 else if (st[4]=='G')125 {126 while (heap1[1]==heap2[1])127 {128 //cout<<'h'<
                    
                     <